Der 26-Jährige erhielt einen Vertrag bis 2022.
„Ich glaube daran, dass ich auch in der Premier League für Everton ein guter Spieler sein kann“, sagte Tosun. „Ich habe mir die Spiele von Everton in der Türkei angesehen, also kenne ich die Mannschaft schon ein bisschen.“
Der in Wetzlar geborene Tosun war im Sommer 2014 von Gaziantepspor zu Besiktas gewechselt. In 96 Spielen für den Achtelfinal-Gegner des FC Bayern hatte er 41 Liga-Tore erzielt, 20 allein in der vergangenen Saison.