2005 hatte er einen schweren Schlaganfall während einer Hörbuch-Produktion erlitten. Seitdem war er halbseitig gelähmt und pflegebedürftig. In den Jahren danach kämpfte er sich aber zurück auf die Bühne.

Bekannt wurde der gebürtige Berliner in den 1970er Jahren durch die Comedy-Serie „Klimbim“, in der er an der Seite von Ingrid Steeger und Elisabeth Volkmann spielte. Seit den späten 80ern war er die deutsche Stimme des US-Schauspielers Robin Williams („Der Club der toten Dichter“), den er in etwa 40 Filmen synchronisierte, zuletzt 2009. Auch als Sprecher machte er sich einen Namen. So übernahm er für die Aufnahme einer Hörbibel die Rolle des Pilatus.

Über seinen schweren Schlaganfall 2005 sprach er offen in mehreren Talkshows und schrieb auch ein Buch mit dem Titel „Aus heiterem Himmel: Mein bewegtes Leben vor und nach dem Schlaganfall“. Im Fernsehen war er als Schauspieler noch 2011 in der Komödie „Alles auf Krankenschein“ zu sehen. Darin spielte er einen nervigen Patienten im Rollstuhl. Auch mit Ingrid Steeger trat er nochmal auf: Im Dezember 2011 bei einer Weihnachtslesung. Zu den Umständen seines Todes wurde nichts bekannt.

WDR-Unterhaltungschef Sigmund Grewenig sagte am Sonntagabend: „Der Tod von Peer Augustinski macht uns traurig, als Mitglied der „Klimbim-Familie“ prägte er auf besondere Weise auch den WDR.“