Suleiman gilt als diskreter Vermittler, der bislang gerne hinter den Kulissen die Fäden zog. Er wurde Mitte der 1930er Jahre in Quena in Mittelägypten geboren — zu seinem Geburtsjahr gibt es abweichende Angaben.
Er wuchs in einer wohlhabenden Familie auf. Nach einer Militärausbildung in der ehemaligen Sowjetunion und anschließender militärischer Laufbahn wechselte Suleiman zum einflussreichen und gefürchteten ägyptischen Geheimdienst Muchabarat, dessen Leitung er 1991 übernahm. Der General, der in seiner Freizeit gerne Schach spielt, gehört zu den engsten Vertrauten Mubaraks. Der frühere Chef eines europäischen Geheimdienstes bezeichnete ihn einmal als „Augen und Ohren des Präsidenten“.