Burkhard Weber gehörte viele Jahre der Landessynode der Evangelischen Kirche im Rheinland als berufenes Mitglied an. Er wirkte auch engagiert im Arbeitskreis „Gespräch zwischen Landeskirche und landeskirchlichen Gemeinschaften“ mit und war aktives Gemeindeglied der Wuppertaler Kirchengemeinde Wichlinghausen-Nächstebreck.

Am Johanneum unterrichtete Weber Altes und Neues Testament, Kirchengeschichte und Systematische Theologie. Unter seiner langjährigen Leitung hat sich die Evangelistenschule zu einer beispielhaften Ausbildungsstätte entwickelt, die Wert auf theologische Qualifikationen legt, den Praxisbezug pflegt und die Kreativität der Studierenden fördert.

„Mit Burkhard Weber verliert unsere Kirche einen außerordentlich sprachfähigen Theologen, der sowohl biblische Texte als auch die kirchliche und gesellschaftliche Situation auslegen konnte“, würdigt Präses Manfred Rekowski den Verstorbenen.„Mir persönlich war Burkhard Weber immer wieder ein wichtiger und anregender Gesprächspartner. Wir trauern mit seiner Frau und seiner Tochter sowie mit allen Menschen, mit denen er verbunden war", so der Präses der Evangelischen Kirche im Rheinland.