Suleiman stammt aus der ländlichen Provinz Kena in Oberägypten, wo er nach unterschiedlichen Angaben 1935 oder 1936 geboren wurde.
Der General hatte in den beiden Nahostkriegen 1967 und 1973 gegen Israel gekämpft. Nach seiner Militärlaufbahn wurde er 1993 Chef des Allgemeinen Sicherheitsdienstes.
Das unbedingte Vertrauen Mubaraks errang er 1995, als dieser an einem Afrika-Gipfel in Äthiopien teilnahm. Elf ägyptische Extremisten waren ihm dorthin gefolgt und hatten das Feuer auf die Präsidenten-Limousine eröffnet. Mubarak blieb unversehrt — denn Suleiman hatte am Tag zuvor dafür gesorgt, dass der ursprünglich eingeflogene „softe“ Wagen gegen ein Fahrzeug mit Panzerung ausgetauscht wurde.