Nach Stationen bei Schalke 04 und Arminia Bielefeld war „Budde“ in 444 Erstliga-Partien die Nummer eins der Hanseaten - ein Rekord, der bis heute Bestand hat. Zwölfmal stand Burdenski im Tor der Nationalmannschaft. In seiner Schalker Zeit war er wie fast alle seiner Mitspieler in den sogenannten Bundesliga-Skandal verwickelt. Der DFB sperrte ihn im Frühjahr 1973 für gut drei Monate, ehe er nach Zahlung von 2300 Mark Geldbuße begnadigt wurde.

„Keine Socken, keine Strümpfe, keine Stutzen“, das war das Markenzeichen des Keepers, der 1988 seine Karriere beendete, nachdem er mit Werder den Meistertitel gewonnen hatte. 2002 stand er allerdings noch einmal als Ersatzspieler beim schwedischen Traditionsverein AIK Stockholm auf dem Feld - mit 51 Jahren der älteste Debütant in Schweden. 2006 wurde er zum sechsten Ehrenspielführer von Werder Bremen ernannt.