Dazu zählt der Domfriedhof im Osten der Kathedrale, der zwischen der Dombauhütte und der Domschatzkammer liegt. Dort ragt eine einzelne Säule in die Höhe. Sie ist das Relikt der Kirche St. Maria ad Gradus, die bis 1817 unmittelbar vor dem Domchor stand. Nach Westen schloss sich an das Gotteshaus ein offener Säulengang an, der schon eine Verbindung zum romanischen Alten Dom und dann auch zu neu gebauten gotischen Kathedrale herstellte. Von diesem Gang stammt die heute noch sichtbare Domsäule sowie zwei weitere Basen von inzwischen verschwundenen Säulen. Die romanische Kirche wurde im Volksmund St. Mariagraden genannt und wurde 1062 vollendet und später im gotischen Stil erweitert. Mit ihrem Beinamen “ad Gradus” (”zu den Stufen”), wurde ihre Lage beschrieben, denn zur Kirche führte damals eine breite Treppe auf den Domhügel. Nördlich schloss sich die Kirche an den Gebäudekomplex eines Stifts an, das 1802 während der Säkularisation aufgehoben wurde. Nach einer Zwischennutzung als Tabak- und Proviantmagazin wurde das Gebäude nach und nach abgebrochen und der Dom komplett freigelegt. Unter dem Domfriedhof befindet sich eine Gruft mit 88 Plätzen für verstorbene Geistliche des Metropolitankapitels der Hohen Domkirche.